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Regressão de Júlia

11-Módulo 5 – Equações – Matemática básica

Matemática: Sua Jornada de Aprovação 🚀

Bem-vindo(a) ao seu ecossistema definitivo de aprendizado. Aqui, a Matemática deixa de ser o seu maior obstáculo e passa a ser o seu diferencial competitivo. Estruturamos este módulo para guiar você do básico ao avançado, sem perda de tempo.

Como utilizar este módulo: Cada tópico abaixo representa um degrau na sua preparação. Recomendamos que você assista à Videoaula para entender o conceito, utilize o Mapa Mental para fixação rápida e, o mais importante, resolva a Lista de Exercícios. A repetição estratégica é a chave da aprovação!
Plataforma — Módulo 5
MÓDULO 5 • MATEMÁTICA 3 tópicos

Equações e Sistemas

Neste módulo, você vai estudar equações do primeiro e do segundo grau e sistemas de equações, desenvolvendo estratégias para encontrar valores desconhecidos e resolver situações-problema.

Progresso do módulo 0%
🎥

Aprenda

Estude cada tópico por meio da videoaula e dos materiais preparados para a plataforma.

🧠

Revise

Utilize os mapas mentais para organizar conceitos, procedimentos e estratégias de resolução.

📝

Pratique

Depois da aula, faça a bateria de 10 questões e analise o feedback do seu desempenho.

Conteúdo do módulo

Clique em cada tópico para visualizar o conteúdo e acessar a bateria.

Estudo das equações do primeiro grau e dos procedimentos necessários para determinar o valor desconhecido em diferentes situações.
✓ Identificar uma equação do primeiro grau
✓ Isolar a incógnita
✓ Resolver equações
✓ Aplicar equações em situações-problema
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
▶ Entrar no tópico
Estudo das equações do segundo grau, de suas raízes e das estratégias utilizadas para encontrar as soluções.
✓ Identificar uma equação do segundo grau
✓ Reconhecer coeficientes
✓ Determinar as raízes da equação
✓ Resolver situações-problema
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
▶ Entrar no tópico
Estudo de sistemas de equações e das principais estratégias para determinar simultaneamente os valores das incógnitas.
✓ Identificar um sistema de equações
✓ Utilizar o método da substituição
✓ Utilizar o método da adição
✓ Resolver situações-problema
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
▶ Entrar no tópico

🚀 Como estudar o módulo

Avance tópico por tópico. Em cada um, a proposta é estudar, revisar, realizar uma bateria de questões e analisar o feedback antes de seguir para o próximo conteúdo.

Começar pelo tópico 1
Plataforma de estudos • Módulo 5 — Equações e Sistemas
Plataforma — Módulo 5
MÓDULO 5 • MATEMÁTICA 3 tópicos

Equações e Sistemas

Neste módulo, você vai estudar equações do primeiro e do segundo grau e sistemas de equações, desenvolvendo estratégias para encontrar valores desconhecidos e resolver situações-problema.

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Aprenda

Estude cada tópico por meio da videoaula e dos materiais preparados para a plataforma.

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Utilize os mapas mentais para organizar conceitos, procedimentos e estratégias de resolução.

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Pratique

Depois da aula, faça a bateria de 10 questões e analise o feedback do seu desempenho.

Conteúdo do módulo

Clique em cada tópico para visualizar o conteúdo e acessar a bateria.

Estudo das equações do primeiro grau e dos procedimentos necessários para determinar o valor desconhecido em diferentes situações.
✓ Identificar uma equação do primeiro grau
✓ Isolar a incógnita
✓ Resolver equações
✓ Aplicar equações em situações-problema
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Estudo das equações do segundo grau, de suas raízes e das estratégias utilizadas para encontrar as soluções.
✓ Identificar uma equação do segundo grau
✓ Reconhecer coeficientes
✓ Determinar as raízes da equação
✓ Resolver situações-problema
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Estudo de sistemas de equações e das principais estratégias para determinar simultaneamente os valores das incógnitas.
✓ Identificar um sistema de equações
✓ Utilizar o método da substituição
✓ Utilizar o método da adição
✓ Resolver situações-problema
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
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🚀 Como estudar o módulo

Avance tópico por tópico. Em cada um, a proposta é estudar, revisar, realizar uma bateria de questões e analisar o feedback antes de seguir para o próximo conteúdo.

Começar pelo tópico 1
Plataforma de estudos • Módulo 5 — Equações e Sistemas
Módulo 5 — Tópico 1: Equação do Primeiro Grau
MÓDULO 5 • TÓPICO 1 Bateria de 10 questões

Equação do primeiro grau

Neste tópico, você vai estudar equações do primeiro grau, aprendendo a isolar a incógnita e resolver situações matemáticas em que existe um valor desconhecido.

Resultado da última tentativa Ainda não realizada

🎥 Videoaula

Assista à aula antes de realizar a bateria de questões.

🧠 Mapa mental

Revise os principais conceitos antes de começar a bateria.

Mapa mental de equação do primeiro grau

📚 O que você vai praticar

✓ Identificar a incógnita de uma equação
✓ Isolar a incógnita
✓ Resolver equações simples
✓ Resolver equações com incógnita nos dois lados
✓ Aplicar a propriedade distributiva
✓ Traduzir situações-problema para equações

📝 Bateria de questões

São 10 questões. Ao finalizar, você verá seu percentual e o feedback detalhado com a resolução de cada questão.

1. Qual é o valor de x que torna a equação matemática x + 7 = 15 verdadeira?
2. Ao resolver a equação do primeiro grau 3x = 18, qual é o valor correto para a incógnita x?
3. Qual é a solução correta para a equação 2x - 5 = 7?
4. Determine o valor de x que resolve a seguinte equação com incógnitas em ambos os lados: 5x + 3 = 2x + 12.
5. Atenção aos sinais dos números inteiros. Qual é o valor de x na equação x - 8 = -3?
6. Qual é a raiz (ou solução) da equação do primeiro grau 4x - 10 = 2?
7. O triplo de um número somado com 4 é igual a 25. Se transformarmos esta frase numa equação matemática, qual é esse número desconhecido?
8. Para resolver a equação 2(x + 3) = 14, devemos primeiro aplicar a propriedade distributiva. Qual é o valor final de x?
9. Encontre o valor da incógnita x na equação: 7x = 3x + 20.
10. O dobro da idade do Carlos somado a 5 anos é igual a 21 anos. Qual é a idade atual do Carlos?

Dica: ao resolver uma equação, procure deixar a incógnita sozinha em um dos lados da igualdade, utilizando operações equivalentes nos dois lados.
Plataforma de estudos • Módulo 5 — Equações e Sistemas
Módulo 5 — Tópico 2: Equação do Segundo Grau
MÓDULO 5 • TÓPICO 2 Bateria de 10 questões

Equação do segundo grau

Neste tópico, você vai estudar a forma geral das equações do segundo grau, equações incompletas, o discriminante (Delta), a fórmula resolvente e relações entre as raízes e os coeficientes.

Resultado da última tentativa Ainda não realizada

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🧠 Mapa mental

Revise os principais conceitos antes de começar a bateria.

Mapa mental de equação do segundo grau

📚 O que você vai praticar

✓ Identificar os coeficientes a, b e c
✓ Reconhecer uma equação do segundo grau
✓ Identificar equações incompletas
✓ Calcular o Delta
✓ Determinar as raízes pela fórmula resolvente
✓ Utilizar relações entre raízes e coeficientes
Forma geral: ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0
Discriminante: Δ = b² − 4ac
Fórmula resolvente: x = (−b ± √Δ) / 2a
Soma das raízes: −b/a

📝 Bateria de questões

São 10 questões. Ao finalizar, você verá seu percentual e o feedback detalhado com a resolução de cada questão.

1. Numa equação do segundo grau, representada pela forma geral ax² + bx + c = 0, os números a, b e c são chamados de coeficientes. Na equação 3x² − 7x + 2 = 0, quais são os valores dos coeficientes a, b e c, respetivamente?
2. Qual é a condição fundamental, ou seja, a regra matemática obrigatória para que a equação ax² + bx + c = 0 seja considerada uma equação do segundo grau?
3. Como se classifica uma equação do segundo grau que não possui o termo c (ou seja, c = 0) ou não possui o termo b (b = 0), como por exemplo nas equações x² − 25 = 0 ou x² − 5x = 0?
4. Resolva a seguinte equação incompleta do segundo grau: x² − 36 = 0. Quais são os valores de x (as raízes da equação)?
5. Ao resolver uma equação do segundo grau pela fórmula resolvente (também conhecida como fórmula de Bhaskara), o primeiro passo é calcular o valor de Delta (o discriminante). Qual é a fórmula correta para encontrar o Delta?
6. O valor do Delta (discriminante) diz-nos quantas soluções reais a equação possui. Se ao calcular o Delta você encontrar um valor negativo (por exemplo, Delta = −16), o que isso significa sobre as raízes da equação?
7. Calcule o valor numérico do Delta para a equação x² − 5x + 6 = 0. (Lembre-se que a = 1, b = −5 e c = 6).
8. Utilizando o Delta que descobriu na questão anterior, quais são as duas raízes reais da equação x² − 5x + 6 = 0?
9. Resolva a seguinte equação incompleta onde o termo independente é zero: x² − 4x = 0. Quais são as suas raízes?
10. A soma das raízes de uma equação do segundo grau pode ser descoberta rapidamente (sem ter de fazer a fórmula completa) através da pequena fórmula “−b / a”. Na equação x² − 7x + 10 = 0, qual é o valor da soma das suas raízes?

Dica: observe os sinais dos coeficientes, especialmente o valor de b. Um erro de sinal pode alterar completamente o valor do Delta e das raízes.
Plataforma de estudos • Módulo 5 — Equações e Sistemas
Módulo 5 — Tópico 3: Sistema de Equações
MÓDULO 5 • TÓPICO 3 Bateria de 10 questões

Sistema de equações

Neste tópico, você vai estudar sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas, utilizando métodos como substituição, adição e interpretação de situações-problema.

Resultado da última tentativa Ainda não realizada

🎥 Videoaula

Assista à aula antes de realizar a bateria de questões.

🧠 Mapa mental

Revise os principais conceitos antes de começar a bateria.

Mapa mental de sistema de equações

📚 O que você vai praticar

✓ Identificar sistemas de equações
✓ Resolver sistemas pelo método da substituição
✓ Resolver sistemas pelo método da adição
✓ Encontrar os valores de x e y
✓ Interpretar a solução no plano cartesiano
✓ Modelar situações-problema com sistemas
Ideia central: a solução de um sistema é o par ordenado (x, y) que satisfaz simultaneamente todas as equações do sistema.

📝 Bateria de questões

São 10 questões. Ao finalizar, você verá seu percentual e o feedback detalhado com a resolução de cada questão.

1. Considere o seguinte sistema de equações:
x + y = 10
x − y = 2
Qual é o par de valores (x e y) que resolve corretamente este sistema?
2. Num sistema de equações, sabemos logo à partida que y = 2x. A segunda equação diz-nos que x + y = 15. Utilizando o método da substituição, qual é o valor da incógnita x?
3. Um problema clássico de matemática diz o seguinte: “A soma de dois números é 20 e a diferença entre eles é 6”. Se transformarmos esta frase num sistema (x + y = 20 e x − y = 6), quais são esses dois números?
4. Numa quinta há galinhas e porcos. Contando as cabeças, há um total de 10 animais. Contando as patas, há um total de 32 patas. Sabendo que cada galinha tem 2 patas e cada porco tem 4 patas, quantos animais de cada espécie há na quinta?
5. Resolvendo o sistema formado pelas equações 2x + y = 8 e 3x − y = 7 pelo método da adição (somando as duas equações em coluna), qual é o valor encontrado para a variável y?
6. Numa pastelaria, 2 cafés e 1 bolo custam 4 euros (2c + b = 4). Na mesma pastelaria, 1 café e 1 bolo custam 3 euros (c + b = 3). Quanto custa apenas 1 café?
7. Na geometria e no plano cartesiano, o que representa graficamente a solução exata de um sistema de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas (x e y)?
8. Sabendo que a primeira equação é x = 4 − y e que a segunda equação é 2x + 3y = 11, determine os valores corretos de x e y.
9. No sistema composto pelas equações 3x + 2y = 12 e x = 2, qual é o valor da soma (x + y)?
10. A soma das idades do João e da Maria é 30 anos (j + m = 30). O João é 4 anos mais velho do que a Maria (j = m + 4). Qual é a idade da Maria?

Dica: em um sistema, o par (x, y) só é solução quando satisfaz simultaneamente todas as equações. Na escolha do método, observe se substituição, adição ou outra estratégia torna os cálculos mais simples.
Plataforma de estudos • Módulo 5 — Equações e Sistemas

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