Parabéns por estar lendo este livro e respondendo estes desafios, espero que você arrase.
Responda uma questão por vez, como é uma página teste sega a ordem dos desafios para fornecer as respostas.
Um grupo de cinco amigos está reunido e suas idades são dadas através do enigma a seguir:
_ Pedro é o mais novo.
_ Tales é dez anos mais velho que Pedro.
_ Danilo é quatro anos mais novo que Tales.
_ Renato é três anos mais velho que Danilo.
_ Ivan possui idade igual a soma da metade da idade de Danilo mais metade da idade de Tales.
Sabendo que a metade da idade de Pedro mais três unidades é igual a vinte, qual a soma das idades dos cinco amigos?
a) 118 anos.
b) 120 anos.
c) 203 anos.
d) 205 anos.
Letra c
Pedro 34 anos
Tales 44 anos
Danilo 40 anos
Renato 43 anos
Ivan 42 anos
Soma = 34 + 44 + 40 + 43 + 42 = 203 anos
Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser realizadas respeitando determinada ordem.
Para encontrar sempre um mesmo valor quando calculamos uma expressão numérica, usamos regras que definem a ordem que as operações serão feitas.
Na expressão numérica a seguir substitua o símbolo # por sua idade, em seguida resolva a expressão numérica.
2⁴ + 5 ∙ # − ( √81 + 3∙# ) − 2 ∙ √9 − 5⁰ − #
O resultado final de sua expressão será a sua idade, isto é o valor que substituiu em #.
Isto não é mágica e sim Matemática 😊 .
Supondo uma pessoa com a idade de 14 anos.
2⁴ + 5 ∙14 – (√81 + 3∙14) -2∙√9 – 5⁰ – 14
16 + 5 ∙14 – (9 + 3∙14) -2∙3 – 1 – 14
16 + 5 ∙14 – (9 + 42) -2∙3 – 1 – 14
16 + 5 ∙14 – 51 -2∙3 – 1 – 14
16 + 70 – 51 -2∙3 – 1 – 14
16 + 70 – 51 -6 – 1 – 14
86 – 51 -6 – 1 – 14
35 -6 – 1 – 14
29 – 1 – 14
28 – 14
14
Christian é um trabalhador brasileiro e como todos, precisa trabalhar muito juntamente com sua esposa para dar sustento para ele e sua família. A conta de energia na cidade de Christian teve três reajustes em um certo período, foram dois acréscimos de 10 % em seguida um desconto de 20%. Sabendo desta situação a variação percentual, isto é a diferença percentual em relação ao período inicial é?
a) 5% a mais.
b) 2,8% a mais.
c) 3,2% a menos.
d) Não houve variação percentual, pois a porcentagem de aumento foi igual a porcentagem do desconto.
Letra c
Tomando como 100% a porcentagem inicial, para determinarmos o primeiro acréscimo ou desconto devemos apenas somar ou subtrair a porcentagem
100% + 10% = 110%
Para determinarmos o segundo acréscimo de 10%, devemos inicialmente calcular qual é a porcentagem equivalente a 10% de 110%.Logo:
10% de 110% = 0,10∙1,10=0,11=11%
Logo temos que 110% + 11% = 121%.
Para determinarmos o desconto de 20%, precisamos calcular:
20% de 121%=0,20∙1,21=0,242=24,2%
Logo temos 121% – 24,2% = 96,8%.
Para calcularmos a variação percentual devemos realizar
96,8% – 100% = – 3,2%.
Quatro amigos estão jogando baralho e um amigo roubou no jogo. Para verificar e descobrir qual amigo roubou eles fizeram as seguintes afirmações:
Hélio —– O ladrão é o Paulo C.
Paulo C ——- O ladrão é o Warley.
Juarez. —– Eu não roubei.
Warley ——- O ladrão é o Juarez.
Sabendo que um amigo apenas disse a verdade e todos os outros mentiram, quem roubou e quem disse a verdade?
a) Ladrão = Hélio, Verdade = Paulo C.
b)Ladrão = Warley, Verdade = Paulo C.
c) Ladrão = Juarez., Verdade = Hélio
d) Ladrão = Warley, Verdade = Juarez
e) Ladrão = Juarez, Verdade = Warley
Letra d
Como é apenas uma pessoa dizendo a verdade faremos uma suposição por pessoa falando a verdade:
Hipótese = Hélio fala a verdade
Com a hipótese da fala verdadeira de Hélio, todas as outras pessoas estão mentindo, assim analisando a fala de cada pessoa temos:
Paulo C = ladrão
Warley = não é o ladrão
Juarez = ladrão
Juarez = não é ladrão
Logo Hélio fala mentira, pois Juarez está sendo apontado como ladrão e não ladrão.
Hipótese = Paulo C fala a verdade
Com a hipótese da fala verdadeira de Hélio, todas as outras pessoas estão mentindo, assim analisando a fala de cada pessoa temos:
Paulo C = não é o ladrão
Warley = ladrão
Juarez = ladrão
Juarez = não é ladrão
Logo Paulo C fala mentira, pois Juarez está sendo apontado como ladrão e não ladrão, além disso temos dois ladrões Warley e Juarez.
Hipótese = Juarez fala a verdade
Com a hipótese da fala verdadeira de Hélio, todas as outras pessoas estão mentindo, assim analisando a fala de cada pessoa temos:
Paulo C = não é ladrão
Warley = não é ladrão
Juarez = não é ladrão
Juarez = não é ladrão
Logo Juarez fala mentira, pois não há um ladrão.
Hipótese = Warley fala a verdade
Com a hipótese da fala verdadeira de Hélio, todas as outras pessoas estão mentindo, assim analisando a fala de cada pessoa temos:
Paulo C = não é o ladrão
Warley = não é o ladrão
Juarez = ladrão
Juarez = ladrão
Assim podemos concluir que Warley fala a verdade e Juarez é o Ladrão.
Marcel propôs aos seus amigos um desafio sobre a sua perda de peso ( em gramas ) no último ano em relação a sequência abaixo:
@,#,%,%,&,&,@,#,%,%,&,&,@,………………
Cada termo da sequência tem um valor específico por:
% = 100 gramas
# = 200 gramas
@ = 300 gramas
& = 400 gramas
O peso perdido por Marcel em quilogramas, sabendo que foi 30 vezes o valor do símbolo ocupado pela 536º foi?
a) 3 Kg
b) 6 Kg
c) 9 Kg
d) 12 Kg
Letra b
Pela sequência temos que a mesma é composta por repetições de 6 símbolos iguais. Logo devemos dividir o número 536 por 6, para observar quantas sequências completas teremos e qual o resto da divisã0
Assim percebemos que são 89 sequências completas e o 2° símbolo da sequência será o 536° termo, sendo o termo #.
Para determinarmos o peso perdido por Marcel faremos .
Paulo Henrique possui uma fábrica de aviões de brinquedo, ele produziu em janeiro de um certo ano 600 unidades do produto e vendeu esses produtos para quatro empresas A,B,C e D da seguinte forma nesta ordem:
Qual foi a quantidade de produtos vendido por Paulo Henrique para empresa D.
a) 60 produtos.
b) 120 produtos.
c) 180 produtos.
d) 240 produtos.
Letra b
Vejamos o que cada em presa comprou:
Empresa A
1/5 de 600
600 : 5 = 120 produtos
Empresa B
Sobrou 600 – 120 = 480 produtos
1/2 de 480
480 : 2 = 240 produtos
Empresa C
2/3 de 120
120 : 3 = 40 x 2 = 80 produtos
Empresa D
Para determinarmos quanto foi vendido a empresa D, devemos calcular:
600 – 120 – 240 – 80 = 160 produtos
O jogo da senha é um game matemático que utiliza raciocínio lógico em seu desenvolvimento. As regras e o desenvolvimento do game são dados a seguir:
1) Um número de quatro algarismos distintos (diferentes) é a senha, esse número é desconhecido para os jogadores.
2) Os jogadores em uma ordem farão palpites de números de quatro algarismos aleatoriamente.
3) Para cada algarismo que o jogador acertar da senha na posição correta, será exposto uma bolinha colorida (∙).
4) Para cada algarismo que o jogador acertar da senha na posição incorreta, será exposto uma bolinha vazia. (°).
5) Não é permitido repetir algarismo.
Não é permitido iniciar com zero.
6) A bolinha colorida sempre será exposta inicialmente.
7) Ganha o jogador que acertar a senha.
Veja o exemplo a seguir:
Observado a regras do jogo e o exemplo anterior analise a imagem a seguir e determine qual é a senha do jogo exposto:
a) 6971
b) 8716
c) 8671
d) 9716
Letra c
É possível a solução desta questão de várias formas, mas tomando o palpite que não possui nenhum algarismo correto irá facilitar o raciocínio.
Palpite 9530
Os algarismos 0,3,5 e 9 não pertencem a senha.
Palpite 8972
Os algarismos 8,7 e 2 pertencem a senha na posição indicada nesta senha.
Palpite 1234
Os algarismos 1 ou 4 pertencem a senha, mas em uma posição diferente deste palpite. Devido aos palpites anteriores concluímos que 8 é o número da unidade de milhar e 7 é o algarismo da centena, pois se o número 2 pertencesse a senha deveria ser na unidade de acordo com o palpite anterior.
Palpite 1809
O algarismo 1 pertence a senha sendo da centena ou da unidade.
Palpite 1908
O número 1 é o algarismo da unidade.
Palpite 5471
O algarismo 4 não pertence a senha.
Palpite 9612
O número 6 é o algarismo da centena.
Logo podemos afirmar que a senha é composta pelo número 8671.
Uma folha de papel na posição de paisagem é exposta a seguir, com algumas dobras feitas de acordo com os pontilhados.
Por fim corta-se a folha dobrada na marca vermelha de acordo com a imagem a seguir:
Ao abrir a folha tomando vermelho a parte da folha que restou e de vermelho a parte retirada temos:
Letra c
Na terra do contrário as operações são definidas em uma forma diferente de acordo com os símbolos a seguir:
+ ( subtração )
– ( soma )
x ( divisão )
: ( multiplicação )
@ ( mais 4 unidades )
# ( divido por 2 )
Lucca tinha em mãos o número 60 e seu pai o desafio a fazer as operações sucessivas:
#
+ 15
: 5
– 3
x 4
-1
Após essas operações o resultado encontrado por Lucca foi?
a) 56
b) 58
c) 3
d) 5
e) 123
Letra b
Partindo de 60 temos:
Valor final 58.
O escritor Malba Tahan,heterônimo de Júlio César de Mello e Souza, nasceu em 6 de maio de 1895, na cidade do Rio de Janeiro. Formou-se em engenharia civil pela Escola Nacional de Engenharia, mas que nunca exerceu essa profissão. Sua grande paixão era lecionar matemática no Colégio Pedro II, onde criou uma nova metodologia para tornar a matéria mais interessante e de fácil assimilação pelos alunos.
Entretanto não foram essas atividades e nem mesmo o seu real nome que notabilizou Julio César de Mello e Souza. Apesar de não ser árabe e de nunca ter ido ao oriente médio, dedicou-se a estudar a língua, filosofia e cultura dessa sociedade. Assim surgiu seu mais famoso pseudônimo: Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan, ou simplesmente Malba Tahan.
Disponível em: (https://www.prefeitura.sp.gov.br/cidade/secretarias/cultura/bibliotecas/bibliotecas_bairro/bibliotecas_m_z/malbatahan/index.php?p=5255)
No seu principal livro “O Homem que Calculava”, Júlia César propõe que todos os números podem ser escrito em uma combinação de 4 números quatros e as seguintes operações e operados:
Disponível em: https://leituramelhorviagem.wordpress.com/2017/04/10/o-homem-que-calculava-malba-taham/
+ (adição)
-(subtração)
x (multiplicação)
÷ (divisão)
√ (raiz quadrada)
? (somatório)
! (fatorial)
Logo:
4? = 4+3+2+1=10
4!=4 x 3 x 2 x 1 = 24
Podemos derivar outros itens a partir deste operadores como por exemplo:
4??=10?=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 .
Exemplo escrevendo os dez primeiros números naturais temos:
0 = 4 + 4 – 4 – 4
1 = ( 4 + 4 ) : ( 4 + 4 )
2 = ( 4 + 4 ) : ( √4 + √4 )
3 = 4 : 4 + 4 : √4
4 = 4 + √4 – 4 : 2
5 = 4 + 4 : ( √4 + √4 )
6 = 4 + √4 – √4 + √4
7 = 4 + 4 – ( 4 : 4 )
8 = √4 + √4 + √4 + √4
9 = 4 + 4 + 4 : 4
10 = 4? + 4 – ( √4 + √4 )
15= 4? + 4 + (4 : 4)
Podemos definir um mesmo número de diversas formas diferentes utilizando os 4 quatros.
Exemplo 1
Escreva o número 20 utilizando 4 quatros.
Respostas possíveis:
(4 ∙ 4) + √4 + √4
4! + √4 – 4 – 4
4? + 4? + 4 – 4
Exemplo 2
Escreva o número 37 utilizando 4 quatros.
Respostas possíveis
4! + (√4 + √4)? + √4?
Observação
√4?=2?=2+1=3
(√4 + √4) ? = ( 2 + 2 ) ? = 4? = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Existem várias respostas diferentes para um mesmo número.
Escreva o número 49 utilizando 4 quatros.
Respostas possíveis
4! + 4! + (4 : 4)
√4 ∙ 4! +(4 : 4)
Para um mesmo número existem várias opções diferentes.
