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Regressão de Júlia

11-Módulo 3 – Razão e proporção – Matemática básica

Matemática: Sua Jornada de Aprovação 🚀

Bem-vindo(a) ao seu ecossistema definitivo de aprendizado. Aqui, a Matemática deixa de ser o seu maior obstáculo e passa a ser o seu diferencial competitivo. Estruturamos este módulo para guiar você do básico ao avançado, sem perda de tempo.

Como utilizar este módulo: Cada tópico abaixo representa um degrau na sua preparação. Recomendamos que você assista à Videoaula para entender o conceito, utilize o Mapa Mental para fixação rápida e, o mais importante, resolva a Lista de Exercícios. A repetição estratégica é a chave da aprovação!
MÓDULO 3 • MATEMÁTICA 4 tópicos

Razão, Proporção, Regra de Três e Divisão Proporcional

Neste módulo, você vai estudar relações proporcionais e aprender a resolver situações-problema envolvendo razão, proporção, regra de três simples, regra de três composta e divisão proporcional.

Progresso do módulo 0%
🎥

Aprenda

Cada tópico poderá receber sua videoaula e os materiais de estudo correspondentes.

🧠

Revise

Utilize o mapa mental para organizar conceitos, relações e estratégias de resolução.

📝

Pratique

Depois da aula, faça a bateria de questões e veja seu desempenho com feedback imediato.

Conteúdo do módulo

Clique em cada tópico para visualizar os conteúdos e acessar a bateria.

Estudo da comparação entre grandezas e das relações de proporcionalidade, utilizando razões e proporções em diferentes situações.
✓ Compreender o conceito de razão
✓ Identificar proporções
✓ Encontrar termos desconhecidos
✓ Resolver situações-problema
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
▶ Entrar no tópico
Aplicação da regra de três simples para determinar valores desconhecidos em situações que envolvem grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
✓ Reconhecer grandezas proporcionais
✓ Identificar proporcionalidade direta e inversa
✓ Montar a proporção corretamente
✓ Resolver problemas contextualizados
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
▶ Entrar no tópico
Resolução de situações com três ou mais grandezas relacionadas, analisando como cada grandeza influencia o valor procurado.
✓ Identificar as grandezas envolvidas
✓ Analisar relações diretas e inversas
✓ Organizar os dados do problema
✓ Resolver situações-problema mais complexas
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
▶ Entrar no tópico
Estudo da divisão de uma quantidade em partes proporcionais, utilizando razões e relações entre os valores envolvidos.
✓ Compreender a divisão proporcional
✓ Determinar a constante de proporcionalidade
✓ Dividir quantidades em partes proporcionais
✓ Aplicar em situações contextualizadas
Vídeo Mapa mental Bateria de 10 questões Feedback
▶ Entrar no tópico

🚀 Como estudar o módulo

Avance tópico por tópico. Em cada um, a proposta é estudar, revisar, realizar uma bateria de questões e analisar o feedback antes de seguir para o próximo conteúdo.

Começar pelo tópico 1
Plataforma de estudos • Módulo 3 — Razão, Proporção, Regra de Três e Divisão Proporcional
MÓDULO 3 • TÓPICO 1

Razão e Proporção

Compreenda o conceito de razão, reconheça proporções e utilize a multiplicação cruzada para resolver situações envolvendo relações entre grandezas.

🎥 Aula do tópico

Assista à aula antes de iniciar a bateria de questões.

🧠 Mapa mental

Revise os conceitos principais antes de resolver a bateria.

Mapa mental — Razão e Proporção
💡 Dica: lembre-se de que uma proporção representa uma igualdade entre duas razões.

📚 O que você vai praticar

Esta bateria verifica os principais conceitos trabalhados no tópico.

➗ Conceito de razão
🔢 Razão entre números
✂️ Simplificação de razões
⚖️ Conceito de proporção
✖️ Multiplicação cruzada
🧩 Proporções equivalentes
🚗 Razão distância/tempo
🍰 Aplicação em receitas
🗺️ Escala
🔴🔵 Relações proporcionais

📝 Bateria de questões

10 questões • escolha uma alternativa em cada questão. O feedback aparece depois da finalização.

📊 Seu resultado

Você ainda não realizou esta bateria.
Orientação: 80% ou mais indica domínio satisfatório; entre 60% e 79% recomenda-se revisar os erros; abaixo de 60% recomenda-se rever a aula e o mapa mental e refazer a bateria.
Módulo 3 — Tópico 2: Regra de Três Simples
MÓDULO 3 • TÓPICO 2 Bateria de 10 questões

Regra de três simples

Estude como utilizar a regra de três simples para determinar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos, trabalhando com grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

Resultado da última tentativa Ainda não realizada

🎥 Videoaula

Assista à aula e depois avance para o mapa mental e a bateria de questões.

🧠 Mapa mental

Revise os principais conceitos antes de começar a bateria.

Mapa mental de Regra de três simples

📚 O que você vai praticar

✓ Identificar quando utilizar a regra de três simples
✓ Resolver proporções com valor desconhecido
✓ Reconhecer grandezas diretamente proporcionais
✓ Reconhecer grandezas inversamente proporcionais
✓ Resolver situações do cotidiano
✓ Aplicar regra de três em problemas numéricos

📝 Bateria de questões

Responda às 10 questões. Ao finalizar, você verá seu percentual e o feedback de cada questão.

1. Na matemática, para que serve principalmente a regra de três simples?
2. Se 2 kg de maçãs custam 4 €, quanto custarão 4 kg das mesmas maçãs?
3. Um carro, a uma velocidade constante, percorre 100 km em 2 horas. Quanto tempo demorará para percorrer 200 km à mesma velocidade?
4. Na regra de três simples, dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando:
5. Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma provoca a diminuição da outra na mesma proporção. Qual das situações abaixo é um exemplo disso?
6. Dois pintores demoram 6 dias para pintar um muro. Se contratarmos 4 pintores (com o mesmo ritmo de trabalho), quanto tempo demorarão para pintar o mesmo muro?
7. Uma máquina numa fábrica produz 50 peças em 1 hora. Mantendo o mesmo ritmo, quantas peças serão produzidas em 3 horas?
8. Para fazer 1 bolo, a Maria utiliza 3 ovos. Se ela tiver uma encomenda e precisar de fazer 5 bolos iguais, de quantos ovos irá precisar?
9. Se um veículo a 60 km/h demora 2 horas a fazer uma viagem entre duas cidades, quanto tempo demoraria se viajasse a 120 km/h (o dobro da velocidade)?
10. Uma torneira deita 10 litros de água por minuto e enche um tanque em 30 minutos. Se a torneira deitasse 20 litros por minuto, em quanto tempo encheria o mesmo tanque?

Dica: antes de montar a proporção, observe como as grandezas se relacionam. Quando uma aumenta e a outra também aumenta, podem ser diretamente proporcionais. Quando uma aumenta e a outra diminui, podem ser inversamente proporcionais.
Plataforma de estudos • Módulo 3 — Razão, Proporção e Regra de Três
Módulo 3 — Tópico 3: Regra de Três Composta
MÓDULO 3 • TÓPICO 3 Bateria de 10 questões

Regra de três composta

Neste tópico, você vai trabalhar com situações em que três ou mais grandezas estão relacionadas, analisando quais relações são diretas ou inversas para determinar o valor desconhecido.

Resultado da última tentativa Ainda não realizada

🎥 Videoaula

Assista à aula antes de realizar a bateria de questões.

🧠 Mapa mental

Revise as relações entre as grandezas antes de começar.

Mapa mental de Regra de três composta

📚 O que você vai praticar

✓ Identificar as grandezas envolvidas
✓ Analisar relações diretamente proporcionais
✓ Analisar relações inversamente proporcionais
✓ Montar a regra de três composta
✓ Resolver situações com trabalhadores e tempo
✓ Resolver situações com máquinas, produção e consumo

📝 Bateria de questões

São 10 questões. Ao finalizar, o sistema apresentará seu percentual e o feedback detalhado de cada questão, incluindo a resolução.

1. Numa obra, 2 pedreiros constroem um muro em 4 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se a equipe for alterada para 3 pedreiros trabalhando 8 horas por dia, em quantos dias o mesmo muro ficará pronto?
2. Uma fábrica possui 4 máquinas que produzem 200 peças em 5 dias. Quantas máquinas iguais a estas seriam necessárias para produzir 400 peças em 10 dias?
3. Numa gráfica, 3 impressoras imprimem 3.000 panfletos em 2 horas. Se uma impressora avariar, ficando apenas 2 em funcionamento, quantas horas serão necessárias para imprimir 4.000 panfletos?
4. Num projeto de pavimentação, 5 trabalhadores constroem 10 metros de calçada em 4 dias. Se a equipe aumentar para 8 trabalhadores trabalhando no mesmo ritmo, quantos metros de calçada eles construirão em 5 dias?
5. Numa oficina de costura, 6 costureiras produzem 60 camisas em 2 dias. Se o prazo e a encomenda mudarem, em quantos dias 4 costureiras conseguirão produzir 80 camisas?
6. Um fazendeiro sabe que, para alimentar 10 bois durante 15 dias, são necessários 300 kg de ração. Quantos bois ele conseguirá alimentar durante 10 dias se dispuser de 400 kg de ração?
7. Num reservatório, 2 torneiras idênticas enchem um tanque de 500 litros em 5 horas. Quantas horas seriam necessárias para que 3 torneiras iguais às primeiras enchessem um tanque maior, de 750 litros?
8. Uma empresa de logística calcula que um caminhão percorre 400 km em 5 dias, rodando 4 horas por dia. Quantos dias esse mesmo caminhão levará para percorrer 600 km, se passar a rodar 6 horas por dia?
9. Numa pizzaria, 8 fornos iguais assam 160 pizzas em 2 horas. Se o dono utilizar apenas 5 fornos, quantas pizzas serão assadas num período de 3 horas?
10. Numa linha de montagem, 3 técnicos montam 12 computadores em 4 dias. Mantendo a mesma produtividade, quantos computadores serão montados por uma equipe de 5 técnicos em 6 dias?

Dica: na regra de três composta, escolha a grandeza que contém o valor desconhecido e analise, uma por uma, se as demais grandezas estabelecem relações diretas ou inversas com ela.
Plataforma de estudos • Módulo 3 — Razão, Proporção e Regra de Três
Módulo 3 — Tópico 4: Divisão Proporcional
MÓDULO 3 • TÓPICO 4 Bateria de 10 questões

Divisão proporcional

Neste tópico, você vai estudar divisões diretamente e inversamente proporcionais, utilizando a constante de proporcionalidade para determinar quanto cada parte deve receber.

Resultado da última tentativa Ainda não realizada

🎥 Videoaula

Assista à aula antes de realizar a bateria de questões.

🧠 Mapa mental

Revise os principais conceitos antes de começar a bateria.

Mapa mental de divisão proporcional

📚 O que você vai praticar

✓ Divisão diretamente proporcional
✓ Divisão inversamente proporcional
✓ Utilizar a constante de proporcionalidade k
✓ Dividir quantias em partes proporcionais
✓ Aplicar proporcionalidade direta em problemas
✓ Aplicar proporcionalidade inversa em problemas

📝 Bateria de questões

Responda às 10 questões. Ao finalizar, você verá seu percentual e o feedback detalhado, com a resolução de cada problema.

1. O avô João decidiu dividir a quantia de 100 € pelos seus dois netos em partes DIRETAMENTE proporcionais às suas idades, que são de 2 e 3 anos. Qual será o valor recebido pelo neto mais velho (de 3 anos)?
2. Uma empresa decidiu distribuir um bónus de 240 € por três funcionários de forma DIRETAMENTE proporcional aos anos de serviço de cada um na empresa: 3, 4 e 5 anos. Qual foi o valor recebido pelo funcionário com menos anos de serviço?
3. Dois sócios abriram um negócio. O sócio A investiu 4.000 € e o sócio B investiu 5.000 €. No final do ano, tiveram um lucro de 4.500 €. Se decidirem dividir este lucro em partes DIRETAMENTE proporcionais aos valores investidos (proporção de 4 para 5), quanto receberá o sócio A?
4. Um pai tem 60 rebuçados e vai dividi-los pelos seus dois filhos em partes INVERSAMENTE proporcionais ao número de faltas que tiveram na escola. O filho mais novo teve 2 faltas e o mais velho teve 3 faltas. Quantos rebuçados receberá o filho com apenas 2 faltas?
5. Numa gincana escolar, um prémio de 110 pontos será dividido por duas equipas de forma INVERSAMENTE proporcional ao tempo que demoraram a completar a prova (5 e 6 minutos). Quantos pontos recebe a equipa mais rápida, que demorou apenas 5 minutos?
6. Três amigos compraram uma rifa vencedora. O António pagou 2 €, o Bruno pagou 3 € e o Carlos pagou 4 €. Eles ganharam um prémio de 360 € e vão dividi-lo de forma DIRETAMENTE proporcional ao valor com que cada um contribuiu. Quanto receberá o Carlos?
7. Um professor de matemática tem 39 livros de exercícios para distribuir por três alunos de reforço. A divisão será feita de forma INVERSAMENTE proporcional ao número de livros que eles já levaram para casa (2, 3 e 4 livros). Quantos livros receberá o aluno que levou apenas 2 livros no passado?
8. Uma herança de 700 € será dividida por dois irmãos em partes DIRETAMENTE proporcionais a 3 e 4. Qual será o valor da maior parte desta divisão?
9. Um prémio de produtividade de 300 € será dividido por dois funcionários de forma INVERSAMENTE proporcional ao número de dias que faltaram ao trabalho (2 dias e 4 dias). Quanto receberá o funcionário mais assíduo, que faltou apenas 2 dias?
10. A direção de uma escola vai doar 150 caixas de material escolar a duas turmas, em partes DIRETAMENTE proporcionais aos números 7 e 8. Quantas caixas receberá a turma correspondente ao número 8?

Dica: em uma divisão diretamente proporcional, as partes seguem os números indicados. Em uma divisão inversamente proporcional, as partes são proporcionais aos inversos desses números. A constante de proporcionalidade k ajuda a organizar os cálculos.
Plataforma de estudos • Módulo 3 — Razão, Proporção e Regra de Três

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